17 de set de 2009

Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10. A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10. Ele foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-arábico. Esse sistema de numeração apresenta algumas características: Utiliza apenas os algarismos indo-arábicos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade. Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe. 10 unidades = 1 dezena = 10 10 dezenas = 1 centena = 100 10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000 Outra característica é que ele segue o principio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral. Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):
4º ordem
3º ordem
2º ordem
1º ordem
unidade de milhar
centena de unidades
dezena de unidades
unidades
Observe: Neste número: 632 o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ; o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem); o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem). Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois. Neste número: 7.156 o algarismo 6 representa 6 unidades e vale 6 (1º ordem). o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem). o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem). o algarismo 7 representa 7 unidades de milhar e vale 7000 (4º ordem). ATIVIDADES: 1) Leia as charadas, e descubra qual é o número. a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número? b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número é este? c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número é este? d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este? e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este?


Situações de Subtração
3- Fábio e André se candidataram a representante de classe. Veja quantos votos cada um obteve:Cada representa 1 voto.
a) Quem ganhou a eleição:
Fábio
André
Fábio André b- Quantos votos ele teve a mais que o outro? Quanto Falta?1° situação: Marcio quer fazer uma pilha com 21 livros. Ele já empilhou 9 livros. Para resolver esse problema, devemos determinar quantas unidades faltam a uma quantidade (9) para atingir uma outra quantidade (21). Quantos livros faltam para Marcio completar a pilha?Faltam livros para ele completar a pilha.
Dizemos: 9 para 21 faltam 12 Fazemos: 21 – 9 = 12
2° Situação: Um desenho animado tem 50 minutos de duração. Já se passaram 43 minutos do filme. Quantos minutos faltam para esse desenho terminar? Para resolver esse problema, devemos determinar quanto falta à quantidade 43 para atingir a outra quantidade 50. Para isso, vamos usar a subtração, ou seja, vamos fazer 50 - 43. Logo, faltam minutos para terminar esse desenho animado. ATIVIDADES 1) Complete:a) De 3 para 14 faltam b) De 5 para 9 faltam c) De 7 para 21 faltam d) De 9 para 18 falta e) De 2 para 15 faltam f) De 8 para 20 faltam 2)Observando a figura seguinte responda:a) Quantos há na barrinha? b) Quantos estão riscados ? c) Quantos não estão riscados ?d) Qual é a subtração correspondente a essa situação? 3) De 18 unidades tiramos 3 unidades. Quantas unidades restam? 4) Cada representa 1 ano:
Idade de Rodrigo

Idade de Zeca

a) Quantos anos Rodrigo têm? b) Quantos anos têm Zeca? c) Quantos anos Rodrigo têm a mais que Zeca? 5) Observe a balança:a) Quantos quilos têm a caixa verde? quilos. b)Quantos quilos a caixa zul, têm a menos que a caixa verde? quilos.6) Tenho 55 reais. Quantos reais estão faltando para eu comprar uma bola que custa 90 reais? 7) O gráfico mostra a quantidade de meninos e meninas de uma escola de informática.















a) Quantas meninas há na sala?b)Quantos meninos há na sala? c)Qual a diferença de meninos para meninas? 8) São dadas as subtrações:48 - 21 = 84 – 32 = 67 – 24 = 39 - 18 =

Trabalhando com Frações
Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero. Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum. Observe esta figura Esta figura foi dividida em quatro partes, portanto, a parte mais clara representa um quarto da figura.Leitura das frações Uma fração com o denominador menor que 10, podemos escrever assim: 1/2 um meio ou metade 1/3 um terço ou a terça parte 1/4 um quarto ou a quarta parte 1/5 um quinto ou a quinta parte 1/6 um sexto ou a sexta parte 1/7 um sétimo ou a sétima parte 1/8 um oitavo ou a oitava parte 1/9 um nono ou a nona parte Uma fração com denominador maior que 10 e menor que 100, 1000, 10000..., acrescentamos a palavra avos após a escrita do denominador: 1/17 um dezessete avos 1/23 um vinte e três avos 1/67 um sessenta e sete avos 1/98 um noventa e oito avos Uma fração com denominador de potencia de 10 ( 10, 100, 1000...) tem nomes especiais: 1/10 um décimo ou a décima parte 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo. 1/10000 um décimo do milésimo Uma fração com o numerador maior que 1. 5/4 cinco quartos 6/7 seis sétimos 17/60 dezesste sessenta avos 8/13 oito treze avos

Operações com Frações
Adição e Subtração de Frações Para adicionar ou subtrair frações de mesmo denominador, somam-se os numeradores e repete-se o denominador. Temos que analisar dois casos: 1º) denominadores iguais Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador. Observe os exemplos: 2º) denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações.
Exemplo: somar as frações
Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10.
(10:5). 4 = 8
(10:2).5 = 25



Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1. Multiplicação e divisão de números fracionários Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. Veja os exemplos: Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário simplifique. Veja o exemplo abaixo:

Trabalhando com centésimos e milésimos
Dividimos 1 inteiro ou uma unidade em 10 partes iguais, 1 parte representa a um décimo e podemos representar assim: 1/10 = 0,1 Agora se dividirmos 1 inteiro ou uma unidade em 100 partes iguais, 1 parte representa a um centésimo e podemos representar assim: 1/100 = 0,01 Dividindo agora a unidade em 1000 partes iguais, 1 parte representa a um milésimo e podemos representar assim: 1/1000 = 0,001 • Décimos – se houver uma casa decimal. • Centésimos – se houver duas casas decimais • Milésimos – se houver três casas decimais. • E assim por diante. Decimais e o Real
=
• Quantas moedas de 10 centavos você precisa para obter R$1,00 real? Resposta: • Qual número decimal do real que 2 moedas de R$ 0,10 centavos representa? Resposta: décimos. Podemos dizer que 10 centavos é igual a 1 décimo do real. 10 centavos = 0,1 do real.
=
a) De quantas células preciso para formar 100 reais? Resposta: b) Quanto é um décimo de 100 reais? 1/10 x 100 = reais Ou 0,1 x 100 = reais
Porcentagem
Definição Porcentagem pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades. É visto com freqüência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços. Alguns exemplos: - O Leite teve um aumento de 25% Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$ 25,00 - O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00 Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa- Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados. Calculando Porcentagens Para calcular a porcentagem primeiramente se calcula a porcentagem por 100. Feito isso é só multiplicar o resultado pelo valor do qual se quer saber a porcentagem: Acompanhe este cáuculo: 25% de 200 25 : 100 = 0,25 0,25 x 200 = 50 ATIVIDADES 1) Calcule e clique na alternativa correta: a) 15% de 120 • 19 • 18 • 25 b) 20% de 150 • 40 • 50 • 30 c) 35% de 100 • 25 • 15 • 35 d) 40% de 240• 86 • 96 • 48 e) 30% 250 • 75 • 87 • 96

Expressão Numérica com Números Naturais
Uma expressão numérica é como se alguém tivesse anotado, em uma única linha, de uma folha de caderno, alguns cálculos a serem efetuados.Exemplo: 2 + 3 x 4 - 1 + 8Fazer estes cálculos todo mundo sabe. Entretanto, o que muitas vezes nos faz errar estes cálculos, é a ordem em que se deve efetuar cada uma das contas da expressão numérica. Portanto precisamos seguir a ordem certa, para o resultado ser correto.Veja:* Nas expressões numéricas que apresentam somente adições e subtrações, as operações são feitas na mesma ordem em que elas estão, ou seja, da esquerda para a direita.Por exemplo:15 + 7 + 12 -13 = 22 + 12 - 13 = 34 - 13 = 21* Nas expressões numéricas efetuamos as multiplicações antes das adições.Por exemplo:28 + 7 + 15 x 3 = 28 + 7 +45 = 35 + 45 = 80* Nas expressões numéricas efetuamos a divisão antes da subtração.Por exemplo:87 - 36 : 3 - 8 = 87 - 12 - 8 =75 - 8 = 67* Nas expressões numéricas efetuamos a multiplicação e a divisão antes da adição e da subtração. Agora vamos calcular a expressão citada no inicio deste capitulo:2 + 3 x 4 - 1 + 8 x 2 = 2 + 12 – 1 + 4 =14 – 1 + 4 = 13 + 4 = 17Para determinarmos uma expressão numérica que apareça potenciação, efetua-se primeiramente a potenciação, logo efetua-se as divisões e multiplicações, e por fim a subtração e adição.
Geometria
A geometria estuda as formas e as dimensões das figuras geométricas. Em geometria o ponto não possui dimensões, para representá-lo basta fazer uma marca no papel. A reta é imaginada sem espessura, sem começo, nem fim e é ilimitada nos dois sentidos, como é possível representá-la no papel, geralmente representamos “parte” da reta. O plano é imaginado sem fronteiras e, assim como a reta, não é possível representá-lo no papel, por isso representamos “parte” do plano. Imaginemos um campo de futebol:
O piso do campo representa o plano: a. A linha que divide cada metade do campo representa a reta: r. O centro do campo represente o ponto: P. Segmento da reta Se considerarmos uma reta r e sobre ela marcarmos dois pontos, A e B, distintos, o conjunto de pontos formado pelo ponto A, e pelo ponto B, e por todos os pontos da reta que estão entre A e B é chamado segmento de reta AB. • Os pontos A e B são as extremidades de segmento. • A reta r é chamada reta suporte do segmento. Para nomear o segmento, colocamos as letras das extremidades com um traço acima: __AB: segmento de reta cujas extremidades são os pontos A e B. ATIVIDADES 1) Quantos segmentos de reta você encontra nas figuras a seguir: a) 5 b) 7 c) 4 a) 5 b) 1 c) 3
Questão 1:Dez centavos é igual a quantos décimos do real?
um centésimoum milésimoum décimodois milésimosn.d.a
Questão 2:Joyce tinha R$100,00 reais, e emprestou 3 décimos deste dinheiro para seu irmão. Quanto Joyce emprestou para ser irmão?
R$ 30,00 reaisR$ 40,00 reaisR$15,00 reaisR$18,00 reaisR$ 60,00 reais
Questão 3:Marcos tem R$ 1,00 real, ele foi a doceria e comprou 3 pirulitos, que custavam R$ 0,10 centavos cada um. Quantos décimos sobrou do real?
0,30,50,90,70,1
Questão 4:Qual o resultado da adição destas frações: 4/5 + 2/5:
8/89/104/56/106/5
Questão 5:Qual dos números romanos abaixo representa 130?
CXXCXXXXXXCIIIMXXX
Questão 6:Eduarda quer comprar uma bolsa que custa R$ 45,00 reais. Ela já tem R$ 20,00 reais. Quanto Eduarda ainda precisa inteirar para poder comprar a bolsa?
1535203025
Questão 7:Quais desses números são divisores de 25?
1, 5, 252, 5, 255, 15, 251, 15, 255, 10, 15
Questão 8:Qual das alternativas abaixo é a decomposição do número 60?
5 x 6 x 1010 x 301 x 30 x 42 x 3 x 5 x 22 x 4 x 5 x 2
Questão 9:Qual é o m.d.c dos números 30 e 18?
126237
Questão 10:Uma empresa tem a sua sede em um prédio de 10 andares cada andar tem 4 setores, e em todos os setores trabalham a mesma quantidade de pessoas. Quantos setores têm nesta empresa? E sabendo que a empresa tem 200 funcionários, quantas pessoas trabalham tem em cada setor?
Na empresa tem 50 setores com 5 funcionários.Na empresa tem 30 setores com 3 funcionários.Na empresa tem 40 setores com 5 funcionários.Na empresa tem 20 setores com 4 funcionários.Na empresa tem 35 setores com 15 funcionários.


Divisão de Números Naturais
O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo. Relações essenciais numa divisão de números naturais Numa divisão de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo. 35 : 7 = 5 Numa divisão de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente. 35 = 5 x 7 Então para ter certeza de que um resultado de uma conta está correto, é só multiplicar o quociente pelo divisor, se o resultado desta conta for igual ao dividendo da conta de divisão confirma que ela está correta, este processo pode ser aplicado em todas as operações. Propriedades da Divisão com números naturais Fechamento: Esta propriedade não é satisfeita pela divisão, pois, por exemplo, 1 dividido por 2 não pertence aos conjunto dos números naturais. Associatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois (15 : 5) : 3 é diferente de (3 : 5) :15, por exemplo. Existência de Elemento Neutro: Esta propriedade não é satisfeita, pois, por exemplo, 2 dividido por 1 é 2, mas 1 dividido por 2 não pertence aos naturais. Comutatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois, por exemplo, 2 dividido por 1 é diferente de 1 dividido por 2, o qual nem pertence aos naturais. Vamos resolver estes probleminhas: Marli tem 48 balas e quer dividir igualmente entre os seus 8 sobrinhos. Com quantas balas cada sobrinho de Marli vai ficar? Cada sobrinho irá ficar com balas. Joana comprou 15 copos, e ela quer dividi-los igualmente para guardar em seu armário que tem 3 prateleiras. Então, quantos copos Joana vai colocar em cada prateleira? Joana vai colocar copos em cada prateleira. Um professor de educação Física vai promover um campeonato de futebol na sua escola, e 72 alunos vão participar deste campeonato. Em cada time é preciso ter 8 jogadores, então quantos times vai ter ao todo neste campeonato? Neste campeonato vão ter times.
O sucessor e o antecessor de um número natural
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero. Por exemplo: o sucessor de 0 é 0 + 1 = 1 o sucessor de 5 é 5 + 1 = 6 o sucessor de 57 é 57 + 1 = 58 o sucessor de 113 é 113 + 1 = 114 Todo número natural dado, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado). Por exemplo:o antecessor de 1 é 1 – 1 = 0 o antecessor de 7 é 7 – 1 = 6 o antecessor de 14 é 14 – 1 = 13 o antecessor de 73 é 73 – 1 = 72 ATIVIDADES * Qual o sucessor de 99 - * Qual o antecessor de 104 - * Qual o antecessor de 219 - * Qual o sucessor de 47 - *Qual o sucessor de 2005 - * Qual o antecessor de 554 - * Qual o sucessor de 998 - * Qual o antecessor de 403 - * Qual o sucessor de 328 - * Qual o antecessor de 975 -

Resolução de Problemas
Em quase todo momento da nossa vida usamos números naturais para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. E em várias situações vamos nos deparar com problemas matemáticos. Você já sabe fazer corretamente as contas, mas só isso não é o suficiente. Antes de resolvermos situações-problema precisamos saber quais operações vamos usar. Quando temos um problema ele deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar o que é dado e o que é pedido. Sugestão de planejamento para resolução de um problema 1º Ler atentamente o enunciado identificado: * os dados fornecidos * o que é solicitado 2º Planejar o trabalho, observando: * os cálculos necessários para se chegar à resposta * se necessário traçar algum esquema ou figura auxiliar 3º Executar cuidadosamente o planejamento estabelecido, sem esquecer nenhum detalhe. 4º Pensar se o caminho utilizado neste problema pode ser empregado em algum outro. Acompanhe este problema: 1) Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, e irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 12 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 25,00. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas, e quantas notas de 50 ela usou para pagar esta compra. Neste caso você terá que fazer duas contas, primeiro você precisa saber o valor da compra. 1 25x12____1 5025+____ 300Marcela gastou R$ reais para fazer esta compra.Agora que você já sabe o valor da compra você precisa saber, quantas notas de 50 Marcela gastou, então divida o valor da compra por 50.Marcela usou notas de R$ 50,00 reais para fazer esta compra. Agora faça você este problema: 1) Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados: * 110 gostam de brincar de esconde-esconde; * 90 preferem brincar de pega-pega; * O restante gosta de pular corda. Sendo assim, calcule quantas crianças gostam de brincar de pular corda? * Para resolver este problema você precisa primeiramente somar a quantidade de crianças que gostam de esconde-esconde com a quantidade que gosta de pega-pega. 110 + 90 = * Depois você subtrai o total de alunos com o resultado da primeira conta. 330 - = * O resultado será a quantidade de alunos que gostam de pular corda. Resposta: crianças gostam de pular corda.
Uma empresa tem a sua sede em um prédio de 10 andares cada andar tem 4 setores, e em todos os setores trabalham a mesma quantidade de pessoas. Quantos setores têm nesta empresa? E sabendo que a empresa tem 200 funcionários, quantas pessoas trabalham em cada setor?
Na empresa tem 50 setores com 5 funcionários.Na empresa tem 30 setores com 3 funcionários.Na empresa tem 40 setores com 5 funcionários.Na empresa tem 20 setores com 4 funcionários.Na empresa tem 35 setores com 15 funcionários.
Questão 2:Na divisão como é chamado o resultado?
quocientedividendodivisormultiplicadorresto
Questão 3:Por que na multiplicação o número 1 é o elemento neutro?
Porque nenhum número natural se multiplica por ele.Porque qualquer número natural multiplicado por um 1 o resultado é 1.Porque sempre que um número é multiplicado por 1 o resultado é 0.Porque qualquer número natural multiplicado por 1 é esse próprio número natural.N.D.A











Um comentário:

Anônimo disse...

affffffffff que coisa chata eu quero a resposta e ta me mostrando questões !!!! isso é um saco!.